مدل سه خطی
پدیده ناپایداری
در طراحی اعضاء کششی، شکست یا انهدام در اثر افزایش نیروی کششی و در نتیجه ازیاد تنش ها و تغییر شکل های کششی و ورود به ناحیه پلاستیک و عبور از ناحیه کار سختی و نهایتاً نقطه گسیختگی به وقوع می پیوندد. هرچند لاغری یک عضو کششی به عنوان ضابطه ای در طراحی مورد توجه است ولی معمولاً معیار مقاومت به عنوان اصلی ترین ضابطه طراحی برای اعضای کششی مطرح است.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

در اعضای باریک، لاغر و ظریف که تحت تأثیر نیروی محوری فشاری هستند ممکن است انهدام در سازه قبل از آنکه تنش ها در مقطع به حد تسلیم یا برسند اتفاق بیفتد در این حال گفته می شود عضو تحت فشار ناپایدار شده یا کمانش کرده است. البته همانطور که خواهیم دید این ناپایداری یا کمانش در عضو تحت فشار به صورت کلی یا موضعی رخ یا ترکیبی از هردو به وجود می آید.
بار بحرانی عضو فشاری دو سر مفصل ]۳[
عضوی باریک با دو انتهای مفصلی و طول L و با صلبیت EI مطابق شکل (۲-۱۵الف) که نیروی محوری P بر مرکز سطح مقطع آن وارد می شود و مصالح آن الاستیک خطی است را در نظر می گیریم.
اگر بار محوری P کوچک باشد، عضو مستقیم باقی می ماند و فقط فشار محوری را تحمل خواهد کرد. در این حالت تنش فشاری یکنواخت از رابطه بدست می آید.
چنانچه بار محوری P به تدریج افزایش یابد به شریط تعادل خنثی خواهیم رسید که در آن شکل ستون ممکن است به صورت خمیده در آید و مقدار بار متناظر با این حالت را بار بحرانی یا می نامیم. برای تعیین بار بحرانی، ستون را از حالت تعادل اولیه خارج کرده تا شکل خمیده ای مطابق شکل (۲-۱۵ب) داشته باشد. برای تعیین نیروهای مقاوم و محرک، نمودار آزادی از عضو مطابق شکل (۲-۱۵ج) رسم کرده که در این تصویر در واقع مقدار به عنوان نیروی محرک و لنگر M که در عضو ایجاد می شود به عنوان نیروی مقاوم عمل می کند.
ستون با دو تکیه گاه مفصلی تحت اثر بار محوری
بار بحرانی از تعادل و تساوی نیروهای مقاوم و محرک مطابق رابطه زیر تعیین می شود.
(۲-۱۵)
با بهره گرفتن از علم مکانیک جامدات مقدار M برای تغییر شکل های کوچک ? برابر است. بنابر این رابطه (۲-۱۵) به صورت زیر در خواهد آمد.
(۲-۱۶)
از حل معادله دیفرانسیل(۲-۱۶) با اعمال شریط مرزی (۰)=۰ ? و(L)=0 ? بار بحرانی عضو فشاری دو سر مفصل بدست می آید.
(۲-۱۷)
که در آن n هر عدد صحیحی می تواند باشد.
بار بحرانی عضو فشاری با شرایط مختلف تکیه گاهی را می توان برحسب طول موثر به بار بحرانی عضو فشاری دو سر مفصل نسبت داد. طول موثر بر حسب ضریب طول موثر K به صورت زیر بیان میشود.
(۲-۱۸) (۲-۱۹)
نا پایداری غیر الاستیک عضو فشاری]۳[
برای مقاصد طراحی به جای بار بحرانی از تنش بحرانیکه از تقسیم بار بحرانی بر سطح مقطع کل به دست می آید استفاده می شود تنش بحرانی یک عضو عضو فشاری به با ضریب طول موثر K به صورت زیر بدست می آید.
( ۲-۲۰ )
که در آن r شعاع ژیراسیون حول محور کمانش و برابر با است. به کمیت بدون بعد ضریب لاغری گفته می شود و هرچه مقدار آن افزایش یابد، تنش بحرانی کاهش خواهد یافت.
رابطه (۲-۲۱) که به رابطه اولر معروف است تنها در محدوده الاستیک و برای عضو های بلند معتبر است. در عضو های فشاری با طول های متوسط، قبل از کمانش تنش ها در ستون از حد تناسب الاستیک تجاوز می کند و از این رو برای محاسبه بارها و تنش های بحرانی برای عضو های فشاری با طول متوسط و کوتاه به یک نظریه کمانش غیر الاستیک نیاز است.
ضریب لاغری که مرز بین کمانش الاستیک و غیر الاستیک را مشخص می کند را با نشان داده که مقدار آن برابر است با:
(۲-۲۱)
برای ضرایب لاغری بزرگتر از کمانش الاستیک و یا به عبارتی رابطه اولر صادق بوده درحالی که برای از کمانش غیر الاستیک رخ خواهد داد.
(۲-۲۲ الف) برای
(۲-۲۲ ب) برای
مقاطع جدار نازک استوانه ای تحت بار محوری فشاری]۴[
شکل شماره (۱۶-۲) یک مقطع جدار نازک استوانه ای با ضخامت h که تحت بار محوری P قرار گرفته است را نشان می دهد. نتایج زیر از تحلیل مقطع جدار نازک حاصل می شود:
(۲-۲۳)
که در آن N نیروی محوری فشاری بر واحد محیط مقطع جدار نازک میباشد.
مقطع جدار نازک تحت با محوری
از قرار دادن رابطه(۲-۲۳) در معادله (۲-۲۴) معادله زیر حاصل می شود
(۲-۲۴)
(۲-۲۵)
رابطه فوق یک معادله دیفرانسیل جزئی با ضرایب ثابت می باشد.
شرایط تکیه گاهی در دو انتها x=L و x=0 به صورت زیر می باشد:
=۰
با توجه به شرایط مرزی جوابی به صورت زیر برای معادله(۲-۲۵) مطرح است
(۲- ۲۶)
پس از چند عملیات ریاضی وساده سازی به رابطه زیر می رسیم
(۲-۲۷)
که درآن
=mπa/Lλ