(۱۰-۳) :
(۱۱-۳) :
با توجه به روابط (۳۲-۲) و (۳۴-۲) می توان میدان های الکتریکی و مغناطیسی مماسی را برای سه ناحیه به صورت زیر نوشت:

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۱۲-۳) :
(۱۳-۳) :
(۱۴-۳) :
(۱۵-۳):
(۱۶-۳) :
(۱۷-۳) :
با توجه به رابطه (۴۶-۲) نقاط مرزی را که در ذیل آمده است را بدست می آوریم:
(۱۸-۳) :
با توجه به روابط بالا می توان دترمینان ماتریس ضرایب برای بدست آوردن رابطه پاشندگی تشکیل داد.

بدست آوردن رابطه پاشندگی

برای اینکه بدانیم موجبری که طراحی کردیم می تواند امواج آهسته را بوجود آورد نیاز به رابطه پاشندگی و رسم نمودار آن داریم لذا باید دترمینان ماتریس ضرایب را تشکیل دهیم .
با توجه به روابط بدست آمده برای میدان های طولی و مماسی الکتریکی و مغناطیسی و همچنین با توجه به نقاط مرزی بدست آمده می توان شرایط مرزی مناسب را اعمال کرد . در کل با توجه به سه محیطی که داریم شرایط مرزی به صورت زیر می باشد :
الف . پیوستگی میدان الکتریکی طولی درمرز بین ناحیه ی خلأ و محیط () .
ب . پیوستگی میدان الکتریکی طولی درمرز بین ناحیه ی خلأ و محیط () .
پ . پیوستگی میدان الکتریکی طولی درمرز بین محیط و محیط () .
ت . میدان الکتریکی طولی روی رویه ی فلزی صفر است () .
ث . پیوستگی میدان مغناطیسی طولی درمرز بین ناحیه ی خلأ و محیط () .
ج. پیوستگی میدان مغناطیسی طولی درمرز بین ناحیه ی خلأ و محیط () .
چ. پیوستگی میدان مغناطیسی طولی درمرز بین محیط و محیط () .
ح. پیوستگی میدان الکتریکی مماسی درمرز بین ناحیه ی خلأ و محیط () .
خ . پیوستگی میدان الکتریکی مماسی درمرز بین ناحیه ی خلأ و محیط () .
د. پیوستگی میدان الکتریکی مماسی درمرز بین محیط و محیط () .
ذ . میدان الکتریکی مماسی روی رویه ی فلزی صفر است () .
ر . پیوستگی میدان مغناطیسی مماسی درمرز بین ناحیه ی خلأ و محیط () .
ز . پیوستگی میدان مغناطیسی مماسی درمرز بین ناحیه ی خلأ و محیط ().
س . پیوستگی میدان مغناطیسی مماسی درمرز بین محیط و محیط () .
با توجه به شرایط مرزی بالا می بینیم که چهارده معادله ی کلی داریم که با توجه به ثابت های نامعلوم باید تعداد نقاط مرزی مناسب را انتخاب کنیم . در این موجبر به ازای N عبارت سینوسی ، ثابت نامعلوم داریم بنابراین باید معادله تشکیل دهیم که با جایگذاری نقاط مرزی در شرایط پیوستگی بدست می آید. عدد۵ بخاطر این است که در عبارت های سینوسی بالا تابع کسینوس در n=0 ، صفر است (۵ بار چنین حالتی اتفاق می افتد). در این جا برای بدست آوردن رابطه پاشندگی N را برابر ۳ قرار می دهیم در نتیجه ۶۵ معادله با ۶۵ ثابت مجهول خواهیم داشت .
اگر باشد ، آنگاه طبق رابطه (۶-۳) زاویه ی بحرانی ()را برابر یعنی بین و بدست می آوریم .
تعداد نقاط مرزی که انتخاب کردیم ۹ تا می باشد پس با این ۹ نقطه باید ۶۵ معادله تشکیل دهیم . این ۶۵ معادله اساس تشکیل یک ماتریس مربعی (۶۵) *(۶۵) است . این ماتریس به صورت زیر ساخته می شود:
ستون های این ماتریس با ضرایب میدان در هامونیک های کروی مشخص می شود .
سطرهای این ماتریس با معادلات پیوستگی که در بالا اشاره شد مشخص می شود.
همانطور که می دانید اگر بخواهیم ماتریس مورد نظر را در این جا تشکیل دهیم بسیار طولانی می شود لذا از نوشتن آن اجتناب می کنیم و فقط در مورد ستون ها و سطرها توضیحات لازم را می دهیم.
ستون های این ماتریس عبارت اند از ضرایب :
در رابطه بالا منظور از ، ، ، است ، برای بقیه ی ضرایب نیز به همین صورت است.
پنج سطر اول را شرط الف در تشکیل می دهد ، سطر ۶تا۹ را شرط پ در زوایای تا ، سطر ۱۰ تا ۱۳ شرط ب در تا سطر۱۴ تا ۲۲ را شرط ت در ۹ تا زاویه سطر ۲۳ تا ۲۶ را شرط ث در تا سطر ۲۷ تا ۲۹ را شرط ج در تا سطر ۳۰ تا۳۲ را شرط چ در تا سطر ۳۳ تا ۳۷ را شرط ح در زاویه ۰ تا سطر ۳۸ تا ۴۱ را شرط خ در زاویه ی تا سطر ۴۲ تا ۴۵ را شرط د در زاویه ی تا سطر ۴۶ تا ۵۴ را شرط ذ در ۹ تا زاویه سطر ۵۵ تا ۵۹ را شرط ر در زاویه ی ۰ تا و سطر ۶۰ تا ۶۳ را شرط ز در زاویه ی تا سطر ۶۴ تا ۶۵ را هم شرط س در زاویه ی و تشکیل می دهد.
با توجه به نکات گفته شده میتوان ماتریسی به فرم رابطه (۴۷-۲) نوشت و دترمینان این ماتریس برابر رابطه پاشندگی می باشد که آن را برابر صفر قرار می دهیم.
(۱۹-۳) :
در فصل بعد نمودارها ی این رابطه رسم شده است.

فصل چهارم

در فصل قبل توضیح دادیم که چگونه دترمینان ماتریس را برای بدست آوردن گراف های پاشندگی بسازیم . در این فصل نمودار های پاشندگی را برای موجبر استوانه ای فلزی متشکل از میله ی دی الکتریک دولپه ای را بدست می آوریم . هدف از رسم نمودارهای پاشندگی این است که بتوانیم تحقیق کنیم تا چه اندازه موجبری که طراحی کردیم در تولید امواج آهسته موفق است . هم چنین می دانیم که موجبر استوانه ای فلزی با میله ی دی الکتریک که قبلا طراحی شده در تولید امواج آهسته موفق بوده است . اما در این جا ادعا می کنیم موجبری که ما طراحی کردیم در تولید امواج آهسته موفق تر است، به همین منظور نمودار پاشندگی هر دو موجبر در ادامه ی این فصل آمده است .
با بهره گرفتن از برنامه نویسی مطلب داده های ماتریس را وارد میکنیم و دترمینان را برابر صفر قرار می دهیم؛ به این ترتیب ریشه های نمودار بدست می آید و سپس نمودار را به صورتی رسم می کنیم که محور افقی و محور قائم باشد . دقت کنید که در رسم این نمودار پارامترهایی که برای محور مختصات انتخاب کردیم با مقاله ای که در فصل قبل بررسی کردیم متفاوت می باشد . در این گرافی که رسم می کنیم خط نیم ساز همان خط خلاء است ولی در مقاله ی فصل سوم خط افق خط خلاء بود . همان طور که ملاحظه می کنید پارامترها را به گونه ای انتخاب کرده ایم که دارای بعد نباشند.

نتایج بدست آمده و مقایسه ی نمودارها:

برای اینکه ببینیم موجبری که طراحی کردیم در کدام حالت بهتر می تواند امواج آهسته داشته باشد،ضریب دی الکتریک محیط کوچکتر،ضریب دی الکتریک محیط بزرگتر و هم چنین شعاع دی الکتریک که در تولید امواج آهسته نقش دارند را