(۲-۸)
با تغییر متغیر و رابطه بدست می­آوریم:
(۲-۹)
که در این معادله دمای ترمودینامیکی سیستم و آنتروپی سیستم می­باشد.
۲-۲چگالی حالات بر حسب انرژی برانگیختگی و تعداد ذرات
در مبحثی که گذشت چگالی حالت به صورت تابعی از انرژی بدست آمد. در ادامه چگالی حالت را بر حسب انرژی و نیز تعداد ذرات سیستم بدست می­آوریم. بدین ترتیب از تابع پارش بزرگ به جای تابع پارش استفاده می­کنیم و به همان روشی که بیان کردیم محاسبات را انجام می­دهیم ]۲۳[:
(۲-۱۰) که انرژی تراز ،یک سیستم ذره­ای است.
با بهره گرفتن از تغییر متغیر و
(۲-۱۱)
همان تابع آشنای مکانیک آماری،تابع پارش بزرگ است ]۲۴[.
(۲-۱۲)
مشابه قبل انتگرال (۲-۱۲) دارای کمینه­ای در نقطه زینی و است.در نتیجه:

(۲-۱۳)

(۲-۱۴) مشابه قبل راحول نقطه زینی بسط تیلور می­دهیم و را در انتگرال معادله چگالی تراز قرار می­دهیم:
(۲-۱۵)
با بهره گرفتن از دو معادله (۲-۱۳) و (۲-۱۴) جملات سطر دوم و سوم معادله (۲-۱۵) حذف می­شوند. همچنین با قرار دادن:
(۲-۱۶)
تابع پارش بزرگ را بدست می­آوریم:
(۲-۱۷)
اکنون تابع پارش بزرگ را در معادله (۲-۱۲) جایگذاری می­کنیم و بدین وسیله چگالی تراز را محاسبه می­کنیم:
(۲-۱۸)
با تغییر متغیرهای ، و خواهیم داشت:
(۲-۱۹) با تغییر متغیر و خواهیم داشت:
(۲-۲۰)
با تغییر متغیر خواهیم داشت:
(۲-۲۱)
با جایگذاری بدست می­آوریم:
(۲-۲۲)
با بهره گرفتن از نمایش ماتریسی
(۲-۲۳) خواهیم داشت:
(۲-۲۴)
در معادله چگالی تراز آنتروپی سیستم، دمای ترمودینامیکی سیستم و می­باشد. نیز پتانسیل شیمیایی سیستم است ]۹[.
هسته سیستمی شامل دو نوع متفاوت ذره (پروتون و نوترون) است. حال ما می­خواهیم سیستم را شامل دو نوع متفاوت ذره (پروتون­ها و نوترون­ها) در نظر بگیریم. بنابراین خواهیم داشت:

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۲-۲۵)
تعداد شرط­های نقطه زینی به سه شرط افزایش می­یابد:
(۲-۲۶)
(۲-۲۷)
(۲-۲۸)
مشابه قبل را حول نقطه زینی ، و بسط تیلور می­دهیم. و بدین وسیله را بدست آورده و در معادله (۲-۲۵) قرار می­دهیم تا چگالی حالت بدست آید]۹[. نتیجه نهایی چنین است:
(۲-۲۹)
در این معادله آنتروپی سیستم می­باشد. با نامگذاری معادله آنتروپی به صورت زیر در می ­آید.
(۲-۳۰)
در معادله (۲-۱۷) دترمینانی ۳×۳ است:
(۲-۳۱)
۳-۲ وابستگی چگالی حالت به تکانه زاویه­ای
تا به حال ما وابستگی چگالی تراز به تکانه­ زاویه­ای را در نظر نگرفته­ایم. وابستگی به تکانه زاویه­ای را می­توان بر اساس قضیه حد مرکزی^[۱۷] شرح داد. بر اساس این نظریه پراکندگی تصویر تکانه زاویه­ای بر روی محور گاوسی و دارای مقدار میانگین صفر است. این بدین معنی است احتمال اینکه تصویر تکانه زاویه­ای بر روی محور برای یک ذره برانگیخته دارای مقدار یا باشد با هم برابر است. همچنین مقدار میانگین اعداد اشغال حالت­های نوکلئونی برای و با هم برابر است. پس مقدار میانگین ، برای حالت­های نوکلئونی برابر صفر است ]۲۵[. بدین ترتیب داریم:
(۲-۳۲)