که K تراوایی دارسی است. برای انتقال ذرات نیز از معادله ی ناپایدار جابجایی – دیفیوژن استفاده کرده اند.

( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

(۳-۴)
Sc عدد اشمیت^[۶۲] است که نشان دهنده ی نسبت ویسکوزیته به ضریب پخش می باشد. سان و همکاران [۶۳] به مطالعه ی اثر تنش برشی بر روی انتقال جرم در حالت پایدار در یک مجرا با گلوگاه پرداخته اند.
هندسه در شکل۳-۱ نشان داده شده است. D=0.004m در نظر گرفته شده است.
شکل ۳-۱ دامنه محاسباتی مجرا با گرفتگی ۴۹%
آن ها از مدل دیوار همگن به منظور تولید مدلی با خاصیت های وابسته به تنش برشی در اندوتلیوم استفاده کرده اند. آن ها انتقال ذرات LDL را با رسانایی هیدرولیکی متغیر با تنش برشی در نظر گرفته اند. در حالی که انتقال اکسیژن را با تراوایی وابسته به تنش برشی مدل کرده اند که در این حالت نفوذ سیال وابسته به تنش برشی نمی باشد. جریان سیال در لومن با بهره گرفتن از معادله ناویر استوکس و انتقال ذرات در آن با معادله ی جابجایی – پخش حل شده است. جریان سیال به دیوار با بهره گرفتن از معادله دارسی بدست آمده است.سان و همکاران انتقال ذرات در دیواره را با معادله ی زیر به جریان ترنسمورال نسبت داده اند.[۶۳]
(۳-۵)
که غلظت بر روی دیواره، ضریب پخش محلول در دیواره، K ضریب تاخیر و نرخ واکنش را نشان می دهد. سان و وود با اضافه کردن ترم زمان اثر جریان پالسی را نیز در نظر گرفته اند. در مرز لومن دیواره غشا در نظر گرفته شده است تا شار سیال و محلول به عنوان شرط مرزی لومن – دیواره در نظر گرفته شود.این شرط مرزی به صورت رابطه زیر بیان می شود.
(۳-۶)
که بردار نرمال به سطح لومن – دیواره می باشد. سرعت ترنسمورال و شار محلول با بهره گرفتن از رابطه کدم – کچالسکی^[۶۳] بدست می آیند.
(۳-۷)
(۳-۸)
که هدایت هیدرولیکی، اختلاف غلظت محلول در دو طرف اندوتلیوم، اختلاف فشار در طول اندوتلیوم، اختلاف فشار اسموزی در دو طرف اندوتلیوم، ضریب انعکاس حلال، غلظت میانگین در اندوتلیوم می باشد. در این مقاله از مقدار صرف نظر شده است.
۳-۱-۳ مدل چند لایه
جامع ترین مدلی که تا کنون ارائه شده است مدل چند لایه است. این مدل در بر گیرنده ی ۴لایه ی متخلخل نا همگن می باشد،اندوتلیوم ، اینتیما ، IEL و مدیا. از جمله برتری های این مدل نسبت به مدل دیوار همگن، مشخص کردن ویژگی هر کدام از لایه ها به طور جداگانه می باشد. از آنجا که بیماری آترواسکلروسیس به علت ضخیم شدن غیر عادی اینتیما به وجود می آید ، نقش لایه ها اهمیت پیدا می کنند.[۳,۱۷,۲۴,۲۵,۵۹]
۳-۲CFD و جریان خون در شریان های بزرگ
خون یک سیستم تعلیق غلظت شامل سلول های قرمز خون و سلول های سفید خون و پلاکت ها است . در خون، هماتوکریت^[۶۴] (که حجمی از اجزای تشکیل دهنده خون ) سلول های قرمز خون ۴۰%-۵۰% است. و تحت شرایط فیزیولوژیکی گلبول های سفید، پلاکت ها ، حجم بسیار کمی از کل سلول را اشغال می کنند، این بدین معنی است که RBC ^[۶۵]( سلول های قرمز خون ) مسئول ویژگی های غالب خون است.
به چند دلیل یک مدل نیوتنی در این پایان نامه استفاده می شود، مدل های غیر نیوتنی مختلف که در شبیه سازی همودینامیک استفاده می شوند، از پارامتر های در بر دارنده ی داده تجربی در نرخ برشی مختلف در شرایط حالت پایا به دست می آیند. که این مدل، شکل گیری جرم برای جریان نوسانی را به درستی منعکس نمی کند. جریان خون در شریان ها آرام فرض می شود. چرا که عدد رینولدز، معمولا بسیار کمتر از مقدار مورد نیاز برای جریان آشفته است.
به عنوان مثال: عدد رینولدز متوسط زمانی در شریان کرونری انسان بنا به گزارش هکس و همکاران در حدود ۲۴۰ است. در حالی که استثنا هم وجود دارد. به عنوان مثال: به جریان گذرنده از شریان های دارای گرفتگی و جریان آشفته گذرنده از آئورت با برون دهی قلبی بالا می توان اشاره کرد.
به طور کلی جریان را می توان یک جریان پیوسته توصیف کرد که پارامتر های جریان و متغیر ها پیوسته در زمان و مکان بدون تغییر ناگهانی و ناپیوستگی هستند.
دمای خون تقریبا یک مقدار ثابت و ۳۷ درجه سانتی گراد می باشد. و تغییر دما کم است.
بنابراین جریان خون در شریان های بزرگ را در اکثر موارد می توان با معادلات ناویر – استوکس شرح داد. که در آن متغیر های همودینامیک براساس بقای جرم و تعادل مومنتوم در حجم محدود محاسبه می شوند.
در این پایان نامه خون تراکم ناپذیر و نیوتنی با و فرض شده است.
معادله N-S در این تحقیق به صورت زیر است:[۷۳]
(۳-۹)
(۳-۱۰)
که V سرعت سیال، F نیروهای جسمی ( نظیر جاذبه است ) که در اینجا صفر فرض می شود و p فشار.
نتایج عددی با بهره گرفتن از کد FVM (روش المان محدود ) فلوئنت به دست آمده است که در آن دامنه سیال به حجم محدود تقسیم شده است.
معادلات N-S بیش از این حجم محدود یکپارچه و در نتیجه با معادلات مشتقات جزئی غیر خطی به طور هم زمان با بهره گرفتن از یک فرایند تکرار با مرز مناسب و شرایط اولیه حل شده اند.
در حجم محدود تغییرات سرعت در سمت چپ N-S در تعادل با گرادیان فشار به وجود امده، به علت اختلاف فشار بین ورودی و خروجی است، و ویسکوزیته خون به عنوان یک نیروی اصطکاکی در برابر جریان خون در روی سطح عمل می کند.
بسته به شرایط فیزیکی، میدان نیرو نظیر گرانش را می توان در تعادل نیرو به شمار آورد. اما در مورد شبیه سازی خون در عروق بزرگ نیروی جاذبه نادیده گرفته می شود.
۳-۳ غلظت LDL با ثابت فیلتراسیون و نفوذ پذیری اندوتلیال برای ذرات LDL
۳-۳-۱ معادله C-D ( همرفتی – دیفیوژن ) برای انتقال جرم
برای توصیف انتقال جرم مواد آتروژنیک^[۶۶] در شریان، معادله C-D به عنوان معادلات حاکم برای اجرای محاسبات استفاده شده است.
به طور کلی غلظت جزء منتقل شونده از تعادل بین نیروهای همرفتی و انتشار ذرات تعیین می شود.
معادله C-D به صورت زیر بیان می شود.[۷۲]
(۳-۱۱)
که در آن C غلظت املاح محلول در ناحیه لومن و V بردار سرعت خون که همراه با انتقال جرم برای معادله N-S است.D ضریب پخش یا دیفیوژن و R واکنش شیمیایی که نشان دهنده تولید یا اتلاف ذرات است. در معادله C-D نرخ زمان تغییرات غلظت، از تعادل بین جرم همرفتی آورده شده توسط جریان خون که از ضرب سرعت و گرادیان غلظت به دست می آید و پراکندگی، که از ضرب دیفیوژن و لاپلاسین غلظت به دست می آید، مشخص می شود.
در بعضی موارد یک ترم اضافی به عنوان R را شامل می شود. در این پایان نامه، شرط مرزی واسط در سطح ناحیه لومن به عنوان R ،یک مدل واکنش شیمیایی سطح، اجرا شده است.
بسته به ویژگی های محلول، ضریب پخش املاح معمولا تابعی از غلظت یا سرعت جریان است، اما این پارامتر به دلیل پخش شدگی کم LDL به عنوان یک مقدار ثابت تعریف می شود.
در انتقال جرم با دیفیوژن بالا، جریان سیال و انتقال جرم باید هم زمان در هر نقطه از زمان محاسبه شود. با این حال دیفیوژن کم LDL باعث می شود که جریان خون با بهره گرفتن از معادله N-S و انتقال جرم LDL با معادله C-D به صورت جداگانه محاسبه شود.
بنابراین برای صرفه جویی در محاسبات حل N-S ابتدا اجرا می شود و در مرحله بعد C-D براساس سرعت در هر نقطه از مش محاسبه می شود.
از طریق نرمالیزه کردن معادله (۳-۵) با بهره گرفتن از دیفیوژن LDL ، غلظت مرجع ورودی و مقادیر مرجع ، نظیر سرعت ورودی و ابعاد دامنه، پارامتر های مهم فیزیکی مرتبط با انتقال جرم، سهم هر یک از عوامل در حرکت LDL مشخص شده و نشان داده شده است.
معادله نرمالیزه شده C-D به صورت زیر به دست می آید:[۷۳]
(۳-۱۲)
که غلظت نرمالیزه ( ) و غلظت مرجع ورودی و ترم نرخ واکنش بی بعد است.[۲۹]
در معادله بالا عدد وومرسلی که به این صورت تعریف می شود: ( ویسکوزیته سینماتیک است) و که قطر ورودی شریان و V متوسط سرعت در ورود است، عدد رینولدز نسبت نیروی ویسکوزیته و نیروی اینرسی را می دهد. Sc عدد اشمیت و برابر که نسبت نیروی ویسکوز و نرخ دیفیوژن است.
در بین این پارامتر ها مهم ترین پارامتر مربوط به انتقال ذره LDL عدد پکله^[۶۷] ( ) که مشخصه انتقال جرم توسط همرفتی جریان سیال در مقابل اثر پخش شدگی ذره است. انتقال جرم در شریان های بزرگ و سایز متوسط همرفتی بر دیفیوژن املاح در جریان خون ، چیره است.
به این دلیل الگوی جریان خون در ناحیه لومن و جریان فیلتراسیون در دیواره در تعیین توزیع LDL در طول سطح شریانی ضروری است.
۳-۳-۲ شرط مرزی دیواره