وضعیت اولیه سیستم.
همچنین ضروری است :
به عنوان مثال مدل ساده ای از یک پروتکل ارتباطی در شکل ۲٫۵ نشان داده شده است.
شکل ۲٫۵٫ مثالی از مدل سازی یک پروتکل به کمک شبکه های پتری ]۲۳[
در شکل بالا، وضعیت شروع = (۱,۰,۰,۱,۰,۰,۰,۰) می باشد که به معنی فعال بودن موقعیت های p1 و p4 است. بنابراین گزارهای t1 و t5 به ترتیب فعال^[۶۴] هستند. باید توجه داشت که فعال بودن یک گزار لزوما به معنی اجرا شدن^[۶۵] آن نیست بلکه اجرا شدن به رخ دادن اتفاق در سیستم واقعی بر می گردد. همچنین اجرا شدن t1 و t5 به ترتیب توکن های p1 و p4 را حذف کرده و توکن هایی به p2 و p5 اضافه می کند.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

خصوصیات رفتاری^[۶۶]
با تعریف وضعیت شروع^[۶۷] به عنوان وضعیت اولیه سیستم ، خصوصیات رفتاری در واقع جنبه هایی از سیستم هستند که به این وضعیت شروع وابسته هستند و در موقعیت های اجرایی سیستم تغییر می کنند.
در شبکه (N, M₀) (شبکه پتری N با وضعیت شروع )، مجموعه تمام دنباله های گزارهای قابل اجرا که از وضعیت M₀ شروع می شوند را با L(N, M₀) و یا به شکل ساده تر با L(M₀)^[68] نشان می دهند.
به کمک پارامترهای زیر می توان جنبه های رفتاری سیستم توصیف نمود ]۲۳[ و ]۲۴[:

Reachability
طبق تعریف، وضعیت سیستم در ، از وضعیت ، reachable خواهد بود اگر دنباله ای از اجرای گزارها^[۶۹] وجود داشته باشد که را به ببرد.
مجموعه وضعیت های قابل دسترسی از طریق را با مجموعه نشان میدهیم.

Boundedness
شبکه پتری (N,)، k-bounded یا به اختصار bounded خواهد بود اگر تعداد توکن های موجود در هر place، برای همه وضعیت های قابل دستیابی از وضعیت شروع، از تعداد محدود k تجاوز نکند. به عبارت دیگر .
همچنین یک شبکه پتری ۱-bounded، شبکه پتری ایمن^[۷۰] نامیده می شود.

Liveness
این مفهوم در ارتباط نزدیک با مفهوم عدم وجود بن بست در سیستم عامل ها می باشد. شبکه پتری (N,)، live خوانده می شود (به عبارت دیگر وضعیت یک وضعیت live برای N شمرده می شود) اگر، بدون توجه به اینکه چه وضعیتی از پیش می آید، در نهایت اجرای تمام گزارهای شبکه با دنبال کردن دنباله ای از گزارها ممکن باشد.
این بدان معنی است که یک شبکه پتری live عملیات بدون بن بست را تضمین می کند بدون اینکه ترتیب اجرای گزارها مهم باشد. به عنوان نمونه، شبکه شکل ۲٫۶ دارای خصوصیت Liveness نمی باشد زیرا در صورتی که گزار t₁ در ابتدا اجرا شود، دیگر هیچ یک از گزارها امکان اجرا شدن نخواهند داشت.
شکل ۲٫۶٫ نمونه ای از شبکه پتری non-Live ]23[
Liveness خصوصیتی ایده آل برای بسیاری از سیستم ها است. با این حال اثبات و فراهم کردن کامل این خصوصیت دشوار برای بسیاری از سیستم های پیچیده غیر ممکن و هزینه بر است. سیستم عامل کامپیوترهای بزرگ نمونه ای از چنین سیستم هایی است. بنابراین در عمل این خصوصیت نادیده گرفته شده و چندین سطح از Liveness برای شبکه ها در نظر گرفته می شود. بر این اساس سطح Liveness گزار t در شبکه پتری (N,) یکی از موارد زیر خواهد بود:
Dead (L0-live)
اگر t هیچ گاه و در هیچ یک از دنباله های اجرای L(M₀) اجرا نشود.
L1-live (probably fireable)
اگر t حداقل یک بار و در یکی از دنباله های اجرای L(M₀) بتواند اجرا شود.
L2-live
اگر با در نظر گرفتن عدد مثبت k، گزار t بتواند حداقل k بار در دنباله های اجرای مختلف L(M₀) اجرا شود.
L3-live
اگر t به دفعات نامحدودی در تعدادی از دنباله های اجرای L(M₀) ظاهر شود.
L4-live (Live)
اگر t در هر وضعیت M در R(M₀) در مرتبه L1-live باشد.
■
گفته می شود شبکه پتری (N,)، Lk-live است اگر همه گزارهای موجود در شبکه حداقل از مرتبه Lk-live باشند و k=0,1,2,3,4. همچنین L4-liveness قویترین سطح live بودن سیستم و و معادل مفهومی است که در ابتدای بخش توضیح داده شد.
به سادگی می توان دریافت که یک گزار یا شبکه که در سطح k، live است، لزوما در سطح k-1 نیز live خواهد بود. به عبارت دیگر رابطه دلالت بین آنها به این شکل برقرار است:
L4-liveness => L3-liveness => L2-liveness => L1-liveness