از حل ضمنی معادله فوق، مقدار مطلوب سرمایه K^* به دست می‌آید که:
(۱۱-۳)
سرمایه‌گذاری مطلوب تابعی مثبت از y و قیمت سرمایه خواهد بود (زیرا افزایش قیمت کالای سرمایه‌ای، نرخ بهره واقعی را تنزیل می‌کند) و تابعی معکوس از هزینه‌های سرمایه‌‌گذاری (نرخ بهره نرخ استهلاک سرمایه‌ و دستمزد نیروی کار) خواهد بود.
با توجه به اینکه سرمایه‌گذاری ناخالص (i_g) به صورت زیر تعریف می‌شود، داریم:
(۱۳-۳)
در معادله فوق ( ) سرمایه‌گذاری خالص (i_n) را تشکیل می‌دهد و عبارت آخر سرمایه‌گذاری جایگزینی است. در این صورت تغییرات سطح مطلوب سرمایه، به شکل i_n تبلور می‌یابد و یا به عبارت دیگر چنانچه موجودی مطلوب سرمایه افزایش یابد، سرمایه‌گذاری خالص مثبت خواهد بود و در صورت کاهش سطح مطلوب سرمایه سرمایه‌گذاری خالص منفی خواهد شد. ( از طریق عدم جبران استهلاک).
در نظریه شتاب ساده فرض می‌شد که موجودی سرمایه‌ در هر دوره به مقدار مطلوب خود می‌رسد ولی بدلیل زمان بر بودن فرایند تعدیل سرمایه، نظریه شتاب انعطاف‌پذیر بوجود آمد که در آن موجودی سرمایه به تدریج و در چند دوره به مقدار مطلوب خود میل می‌کند. در این تئوری در هر دوره فقط درصدی از اختلاف موجودی سرمایه با موجودی سرمایه مطلوب پوشش داده می‌شود.

۴-۲-۳) تئوری q توبین^[۴۴]:

بر طبق رابطه حداکثر سازی ارزش بنگاه در نظریه اصل شتاب، برای دستیابی به موجودی مطلوب سرمایه (رابطه ۹-۳) به این نکته رسیدیم که هزینه استفاده از سرمایه دارای سه جزء است :

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

هزینه فرصت هر واحد سرمایه ( )
هزینه استهلاک سرمایه ( )
تغییرات قیمت سرمایه ( ) که با نشان می‌دهیم.
قیمت یک واحد سرمایه، نرخ استهلاک و نرخ بهره در دوره t است. بر این اساس می‌توان هزینه سرمایه را با بازدهی سرمایه(r_k) مقایسه کرد تا میزان سرمایه‌مطلوب بدست آید. به عبارت دیگر:
(۱۴-۳)
این الگو دارای کمبودهایی است. اول اینکه سرمایه را با متغیرهایی مانند نرخ بهره ارتباط می‌دهد که دارای نوسانات زیاد هستند، اما تعدیل سرمایه در اقتصاد به راحتی و به سرعت قابل تعدیل نیست. از طرف دیگر این الگو اثر انتظاری بودن درآمدها و هزینه‌های آینده را به طور مشخص وارد مدل نمی‌کند در حالی که دارای اثرات مهمی هستند.
الگوی شتاب سرمایه‌گذاری، تعمیم یافته است تا هزینه‌های تعدیل را نیز پوشش دهد. در ادامه این بخش ابتدا فروض مدل سرمایه‌گذاری توبین را بررسی می‌کنیم و در ادامه روش آن را بررسی خواهیم نمود. فرض اول این است که سود بنگاه با موجودی سرمایه خود و همچنین موجودی سرمایه صنعتی که در آن فعالیت می‌کند در ارتباط است. به این معنی که هر چه ذخیره سرمایه‌ بنگاه بیشتر باشد، سود او بیشتر است و هرچه ذخیره سرمایه صنعت بیشتر باشد، سود بنگاه کاهش می‌یابد. فرض اخیر به این دلیل است که هر چه ذخیره سرمایه صنعت ( با ثبات سایر شرایط) بیشتر باشد،‌ تولید کالا بیشتر خواهد بود و قیمت پایین‌تر خواهد آمد و بنابراین اثر منفی بر سود بنگاه دارد. این فروض در رابطه زیر خلاصه شده است:
(۱۵-۳)
در رابطه فوق k_t و K_t به ترتیب ذخیره سرمایه بنگاه و صنعت است.
فرض دیگر این است که بنگاه با هزینه تعدیل روبروست به این معنی که برای بنگاه افزایش تجهیزات هزینه‌بر است و هزینه نهایی افزایش سرمایه تابعی فزاینده از اندازه تعدیل است. این فروض به صورت ریاضی در ذیل آورده شده است. اگر هزینه سرمایه‌گذاری باشد:

به این معنی که هزینه عدم سرمایه‌گذاری صفر است. با افزایش سرمایه‌گذاری هزینه‌ آن افزایش می یابد و این افزایش صعودی است. برای سادگی فرض می‌شود که قیمت خرید یک واحد کالای سرمایه‌ای برابر واحد است (P_k=1) و بنابراین هزینه‌های تعدیل داخلی‌اند.
در نهایت فرض می‌شود که استهلاک وجود ندارد، بنابراین رشد سرمایه برابر با سرمایه‌گذاری خالص است:
(۱۶-۳)
برای حفظ پویایی‌ها تحلیل زمان را پیوسته در نظر می‌گیریم. بر این اساس،‌ تابع ارزش بنگاه به شکل زیر است.
(۱۷-۳)
معادله فوق باید نسبت به تغییرات موجودی سرمایه‌گذاری (قید ۱۸-۳) حداکثر شود.
(۱۸-۳)
مسئله فوق یک مسئله کنترل بهینه است که از مسئله‌ی حساب تغییرات نشأت می‌گیرد. در بهینه‌یابی فوق اگر مسیر I را بیابیم، مسیر k مشخص خواهد شد. از این رو در این معادلات I را متغیر کنترل و k را متغیر وضعیت نامگذاری می‌کنیم. برای حل مسئله کنترل از قاعده همیلتون استفاده می‌شود که برای بهینه‌یابی فوق به صورت زیر تعریف می‌شود:
(۱۹-۳)
اگر q را به صورت زیر تعریف کنیم داریم:
(۲۰-۳)
برای بهینه یابی بر اساس تابع همیلتونی فوق، باید شرایط زیر برقرار باشد.
(۲۱-۳)
از حل رابطه (*) معادله زیر به دست می‌آید.
(۲۲-۳)
که با معکوس کردن آن تابعی فزاینده از بدست می‌آید. بنابراین سرمایه‌گذاری با افزایش ارزش سرمایه، افزایش می‌یابد. ارزش سرمایه ( ) نیز تابعی از افزایش سود بین‌ دوره‌ای بنگاه است.
(۲۳-۳)
از حل معادله (**) نیز رابطه زیر به دست می‌آید:
(۲۴-۳)
به این مفهوم که ارزش سرمایه‌گذاری برای بنگاه با افزایش بازده سرمایه‌گذاری ( ) افزایش می‌یابد.
تعمیم رفتار بنگاه به کل اقتصاد:
اگر فرض شود که یک سری بنگاه مشابه وجود دارد، می‌توانیم رفتار یک بنگاه را به اقتصادکلان تعمیم دهیم. با توجه به اینکه q_t برابر ارزش اضافی استفاده از یک واحد سرمایه است، می‌توان ارزش سرمایه را بر حسب درآمد نهایی محصول آتی سرمایه نشان دهیم:
(۲۵-۳)
اگر تعداد دوره تعدیل زیاد باشد:
(۲۶-۳)