روش مورد استفاده

مقدار به دست آمده

اندازه ­گیری تجربی

استفاده از مدل پوسته­ای با حالت پایه l=0

در نظر گرفتن محتوای کوارکی نوکلئون­های سازنده دوترون

در نظر گرفتن محتوای کوارکی باریون­های سازنده دوترون (شامل نوکلئون­ها و باریون­های دلتا)

۵- بررسی پایداری هسته­ها در مدل شبه کوارکی هسته
۱-۵- مقدمه
بیشتر تلاش­ های صورت گرفته در زمینه فیزیک هسته­ای به منظور شناخت بهتر خواص هسته­ها است. یکی از خاصیت­های مهم هسته­ها پایداری آنهاست، چه هسته­هایی پایدار هستند و چه هسته­هایی ناپایدار. عامل پایداری هسته­ها تحت تأثیر چه نیروها و خصوصیاتی است. بعضی هسته­ها نسبت به بعضی دیگر پایدارترند. به عنوان نمونه، هسته­هایی که تعداد پروتون یا نوترون برابر با اعداد جادویی دارند، پایدارترند. در هسته­های سنگین نسبت نوترون­ها به پروتون­ها بیشتر می­ شود، در حالی که در هسته­های سبک، تعداد پروتون­ها و نوترون­ها تقریباً برابر است.
در مدل پوسته­ای، که می­توان آن را موفق­ترین مدل در زمینه فیزیک هسته­ای نامید، سعی شده است که الگویی برای پایداری و خصوصیات هسته­ها طرح­ریزی شود. به منظور به دست آوردن اعداد جادویی پتانسیل اسپین- مدار معرفی شده است، که به خوبی توانسته است این اعداد را تولید کند، و اسپین و پاریته حالت پایه هسته­های پایدار را به خوبی به دست آورد. در این مدل با در نظر گرفتن اصل طرد پائولی انتظار می­رود که در هر تراز دو پروتون و دو نوترون به خاطر اسپین ذرات جای گیرد، و بنابراین انتظار می­رود که در حالت پایه، تعداد پروتون­ها و نوترون­های هسته­های پایدار یکسان باشد. البته در این مدل این اختلاف موجود بین تعداد پروتون­ها و نوترون­ها تا حدی توسط نیروی کولمبی توجیه می­ شود، چرا که پروتون­ها طبق نیروی کولمب همدیگر را دفع می­ کنند. اما در عمل پتانسیل کولمبی نتوانسته است به اندازه کافی ترازها را جابجا کند، طوری که نسبت پروتون­ها به نوترون­ها در هسته­های پایدار را تولید کند. از طرفی شواهدی در دست است که نیروی تزویج بین پروتون­ها اندکی از نیروی تزویج بین نوترون­ها بیشتر است. به عنوان مثال دو هسته و هر دو دارای سه نوکلئون هستند، اما با وجود دافعه کولمبی بین پروتون­های هلیوم-۳ نسبت به تریتیم، هلیوم-۳ پایدار و تریتیم ناپایدار است. در واقع هلیوم-۳ تنها عنصر پایداری است که تعداد پروتون­های آن از نوترون­هایش بیشتر است.

( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

در به دست آوردن انرژی بستگی هسته­ها، بیشتر، هسته­های پایدار مدنظر بوده و سعی شده رابطه­ای برای این دسته عناصر به دست آورده شود. در رابطه انرژی بستگی جمله­ای تحت عنوان جمله تقارن یا پاد تقارن وجود دارد، که به تفاوت بین پروتون­ها و نوترون­ها در هسته وابسته است. در مدل گاز فرمی سعی شده است، که به منظور به دست آوردن ضریب این جمله از تفاوت ترازهای انرژی بین پروتون­ها و نوترون­ها استفاده شود.
در واقع چرا، به عنوان نمونه، تعداد پروتون­ها و نوترون­ها در هسته طلا به ترتیب ۱۱۸ و ۷۹ است. چرا این نسبت اعداد دیگری نیست. آیا راهی هست که بتوان این اعداد را توجیه کرد. برای به دست آوردن توجیهی برای پایداری این هسته­های موجود، در اینجا ما تشکیل هسته را از ابتدا مورد بررسی قرار داده­ایم. فرض کرده­ایم که در ابتدا کوارک­های آزاد وجود داشته و این کوارک­ها با همدیگر برهم­کنش داشته اند. در واقع این حالت پس از انفجار بزرگ یا مهبانگ وجود داشته است. هر گاه دما بالاتر از دمای هاگدورن^[۳۶] باشد، کوارک­ها به صورت آزاد خواهند بود. دمای هاگدورن حدوداً معادل می­باشد. برهم­کنش کوارک­ها بیشتر از طریق نیروی قوی است. این کوارک­ها سعی در تشکیل نوکلئون و به تبع آن تشکیل هسته دارند. با شمارش تعداد حالاتی که منجر به تشکیل نوکلئون­های یک هسته می­ شود، که آن را با NWN^[37] نشان می­دهیم، هسته­ای که تعداد حالات تشکیل آن بیشتر باشد قاعدتاً پایداری آن نیز بیشتر است. البته در شمارش تعداد حالات باید برهم­کنش الکترومغناطیسی بین ذرات باردار را نیز در نظر گرفت. در نهایت ماکزیمم­های به دست آمده، با هسته­های پایدار شناخته شده در طبیعت، که در شکل (۵-۱) نشان داده شده است، مقایسه شده ­اند شکل­های (۵-۲) و (۵-۳).

شکل (۵-۱): هسته­های پایدار موجود در طبیعت
۵-۲- پایداری هسته­ها حول محور N=Z
دیدگاه کنونی در مورد هسته این است که هسته از پروتون و نوترون­ها ساخته شده است. از طرفی نوکلئون­ها خود از کوارک­ها ساخته شده ­اند. قبل از اینکه هسته­ها در لحظات اولیه جهان تشکیل شوند کوارک­های آزاد وجود داشته و این کوارک­ها با همدیگر برهم­کنش داشته اند. در اینجا ما شرایط تشکیل هسته­ها را از کوارک­های اولیه در نظر می­گیریم، و شرایط پایداری هسته­ها را بررسی می­کنیم. ساده­ترین هسته موجود در جهان هیدروژن است که البته فراوان­ترین هسته موجود در جهان نیز همین هیدروژن است. از طرف دیگر هیدروژن تنها از یک نوکلئون، که پروتون می­باشد ساخته شده است. اگر چه از دیدگاه اتمی هیدروژن یک عنصر است، ولی از دیدگاه فیزیک هسته­ای، که با هسته اتم سروکار دارد، هسته اتم هیدروژن تنها یک نوکلئون است و قابلیت بررسی هسته­ای ندارد. بنابراین ساده­ترین هسته که می­توان در نظر گرفت، می ­تواند از دو نوکلئون تشکیل شده باشد. خوشبختانه چنین هسته­ی دو نوکلئونی در طبیعت وجود دارد و پایدار هم هست. بنابراین برای شروع کار، هسته­ای را در نظر می­گیریم که از دو نوکلئون تشکیل شده باشد. این هسته دو نوکلئونی در واقع از ۶ کوارک تشکیل شده است. اگر هر دو نوکلئون پروتون باشد، آنگاه این هسته شامل ۴ کوارک بالا، up، و دو کوارک پایین، down، می باشد. حال فرض می­کنیم که اگر ۴ کوارک بالا و ۲ کوارک پایین وجود داشته باشد، این کوارک­ها به چند طریق قادر خواهند بود که یک هسته دو نوکلئونی تشکیل دهند. اگر آنها را به صورت u₁,u₂,u₃,u₄ و d_1,d₂ نام گذاری کنیم، تعداد حالت­هایی که منجر به تولید دو پروتون می­شوند عبارتند از:
(۵-۱)
که جمعاً شش حالت می باشند و هیچ حالت دیگری وجود ندارد. در اینجا هر {} نماینده تشکیل یک هسته و هر پرانتز، ()، نماینده تشکیل یک نوکلئون است. همانطور که دیده می­ شود در درون هر هسته، {}، دو نوکلئون وجود دارد، (عامل رنگ در ادامه بحث می شود).
اکنون با در نظر گرفتن هسته­ای دو نوکلئونی، که شامل یک نوترون و یک پروتون باشد یعنی هسته­ای که از سه کوارک بالا و سه کوارک پایین تشکیل شده باشد، (u₁,u₂,u₃ و d₁,d₂,d₃) مانند حالت قبل تعداد حالت­های تشکیل هسته را می­شماریم. در این حالت، ۹ حالت مختلف وجود دارد که عبارتند از:
(۵-۲)
در اینجا نیز هر () نشان دهنده یک نوکلئون و هر {} نشان دهنده یک هسته است. هسته­ای که از دو نوترون تشکیل شده باشد، شامل ۴ کوارک پایین و ۲ کوارک بالا خواهد بود. تعداد راه­های قابل تشکیل چنین هسته­ای در پایین آورده شده است.
(۵-۳)
اگر عامل رنگ کوارک­ها را در نظر بگیریم هر نوکلئون به تنهایی ۳ حالت مختلف قابل شکل­ گیری است. که در معادله زیر برای یک پروتون نشان داده شده است. نوترون نیز مشابه پروتون است.
(۵-۴)
در اینجا r، b و g به ترتیب بیان کننده رنگ­های قرمز، آبی و سبز است. بنابراین تعداد راه­های تشکیل هر نوکلئون را باید به خاطر عامل رنگ در ۳ ضرب کنیم. این عدد برای یک هسته دونوکلئونی برابر با است و برای هسته­ای با A نوکلئون برابر است با: . بنابراین نتایج زیر به دست می آید.
برای تشکیل هسته­ای با دو نوترون حالت مختلف
برای تشکیل هسته­ای با یک پروتون و یک نوترون حالت مختلف
برای تشکیل هسته­ای با دو پروتون حالت مختلف
هم­چنان­که می­بینیم، تعداد فرایندهای تشکیل یک هسته مرکب از یک پروتون و یک نوترون بیشتر از دو حالت دیگر است. در نظر گرفتن عامل رنگ باعث می شود که تعداد فرایندهای وقوع در یک عدد ثابت ضرب شود که می­توان آن را نادیده گرفت، چرا که تنها فراوانی نسبی برای ما مهم است. اکنون تعداد فرایندهای وقوع تشکیل هسته­ای با سه نوکلئون را بررسی می­کنیم.
الف- هسته­ای با ۳ پروتون (هسته­ای با ۶ کوارک بالا و ۳ کوارک پایین)
(۵-۵)
در این رابطه، از رابطه ترکیباتی استفاده می­ شود. در رابطه (۵-۵) عامل تعداد حالات تشکیل نوکلئون اول که در اینجا تعداد حالات انتخاب دو کوارک بالا از بین ۶ کوارک بالای موجود می­باشد و عدد ۳ تعداد حالات انتخاب تک کوارک پایین از بین ۳ کوارک پایین موجود می­باشد، تعداد حالات تشکیل نوکلئون دوم و …. و عامل به خاطر تمیز ناپذیری پروتون­ها و مهم نبودن ترتیب تشکیل پروتون­ها آمده است.
b- هسته­ای با دو پروتون و یک نوترون (هسته ای با ۵ کوارک بالا و ۴ کوارک پایین)
(۵-۶)
در اینجا عامل ، تعداد حالات تشکیل تک نوترون می­باشد.
c- هسته­ای با یک پروتون و دو نوترون (هسته­ای با ۴ کوارک بالا و ۵ کوارک پایین)
(۵-۷)